A composición orgánica do Consello de Contas foi establecida polo artigo 6 da Lei 6/1985, de 24 de xuño. Segúndo o disposto no mesmo, son órganos da Institución:
As atribucións do Conselleiro Maior, están referidas á representación institucional, presidencia do Pleno e da Comisión de Goberno, convocatorias das súas sesións e outras de xestión interna (exercer a xefatura superior de persoal, ordenación de gastos e pagos, contratación de obras, servizos e suministros...).
Ao Pleno se lle atribúen competencias en materia de fiscalización e enxuizamento xunto con outras de réxime interno. A continuación detállase a súa composición.
Presidente
Vocais
Secretario